Donasi Rambut

 “Ayo, Sa. Sudah jam tujuh kurang lima belas menit. Bapak sudah menunggu di luar,” panggil Ibu dari balik pintu kamar Sasa.

“Tapi Sasa belum selesai menyisir rambut, Bu. Kusut!” rajuk Sasa dengan wajah cemberut.

Ibu segera membantu Sasa menyisir rambut. Meski terburu-buru, tapi Ibu berhasil merapikan rambut Sasa dan mengikatnya. “Kalau mau tidur dikelabang, Sa, biar paginya nggak terlalu kusut,” kata Ibu sambil memberi pita di pangkal ikatan rambut Sasa yang sudah sepinggang.

“Atau Sasa potong ajalah, repot ngurusin rambut sudah terlalu panjang,” kata Sasa masih cemberut.

***

Sepulang sekolah Sasa langsung menghampiri ibunya. “Bu, tadi Bu Guru bercerita, ada namanya donasi rambut,” kata Sasa berbinar.

Ibu yang sedang memotong pola baju meletakkan guntingnya, lalu memperhatikan Sasa. “Donasi rambut? Untuk siapa?”

“Jadi ceritanya kita bisa menyumbangkan rambut kita ke yayasan yang akan membuatkan rambut palsu untuk para penyintas kanker. Sasa mau juga mendonasikan rambut Sasa.”

“Terus caranya gimana? Apa ada ketentuan rambut seperti apa yang bisa disumbangkan?” tanya Ibu.

“Tadi Sasa langsung tanya-tanya ke Bu Guru. Bu Guru bilang, informasi alamat pengirimannya akan dikasih besok. Untuk ketentuannya… sebentar, tadi Sasa tulis di buku catatan matematika.” Sasa membongkar tasnya dan mengambil satu buku bersampul hijau.

“Ini dia. Rambut harus bersih sebelum dipotong. Boleh lurus, keriting, berwarna, yang penting bersih,” kata Sasa membacakan yang sudah ditulisnya. “Jadi harus keramas dulu sebelum dipotong ya, Bu.”

Ibu mengangguk mengiyakan. “Rambut beruban juga boleh ya, Sa?” tanya Ibu sambil memegang rambutnya yang sudah putih sebagian.

“Kayaknya boleh, Bu. Coba besok Sasa tanya Bu Guru,” kata Sasa. “Nah, ini yang penting nih, Bu. Panjang rambut 25 – 35 cm.” Sasa membelai rambut panjangnya. “Rambut Sasa cukup ya, Bu?”

Ibu mengambil meteran dari laci meja jahitnya, lalu mulai mengukur rambut Sasa. “Kalau cuma 35 cm, lebih, Sa! Masih sisa di bawah bahu.”

“Kalau gitu Sasa potong 25 cm aja, Bu. Nanti dipanjangin sebentar lagi, lalu bisa disumbangkan lagi.”

“Begitu juga bisa.” Ibu tersenyum bangga mendengar keputusan Sasa. “Kalau masih sisa di bawah bahu, sudah ada 15 cm supaya bisa dipotong di bawah telinga. Dengan rambut model begitu juga Sasa cantik,” kata Ibu tersenyum sambil membelai rambut Sasa.

“Wah, berarti kurang 10 cm lagi ya, Bu. Kalau misal tiap bulan rambut Sasa tumbuh 1 cm, berarti Sasa baru bisa donasi 10 bulan lagi, ya.”

“Betul sekali, Sa. Jangan lupa tetap harus dirawat supaya tidak banyak yang rusak.”

Sasa senang sekali bisa mendonasikan rambutnya. Yang sebelumnya terasa merepotkan, sekarang bisa berguna untuk para penyintas kanker.

Di kemudian hari, beberapa bulan setelah Sasa mengirimkan rambutnya, dia menerima sepucuk surat tanda ucapan terima kasih dari seorang penyintas kanker. Disertai selembar foto yang menunjukkan bahwa rambutnya sudah menjadi rambut palsu yang dikenakannya.

Sasa tidak akan lupa foto anak kecil dengan wajah tersenyum ketika memakai rambut palsu hasil donasinya. Sasa semakin tidak sabar menunggu rambutnya segera panjang, supaya bisa segera didonasikan lagi. Senangnya…

Mengenal Matriks Dalam Matematika, Materi Kelas 11

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom.

Matriks dikenalkan dalam matematika, tapi untuk selanjutnya, penerapan matriks bisa mencakup berbagai bidang, seperti komputer, fisika, ekonomi, ilmu sosial, dan banyak bidang lainnya.

Berikut beberapa penerapan matriks yang lebih detail:

1.   Matematika

• Matriks membantu memudahkan perhitungan sistem persamaan linear, terutama persamaan dengan variabel banyak.
• Dalam geometri, matriks digunakan untuk melakukan transformsi pada objek, seperti translasi, rotasi, dan skala.
  
• Matriks merupakan konsep dasar dalam aljabar linear yang memiliki berbagai aplikasi dalam matematika dan ilmu lainnya. 

2.   Komputer

• Matriks digunakan untuk memanipulasi gambar dan objek 3D, seperti rotasi, pergeseran, penskalaan, dan aplikasi grafis lainnya.
• Matriks membantu pemrosesan data besar dan perhitungan kompleks.
• Matriks digunakan dalam berbagai aplikasi pemrograman, termasuk untuk pemodelan, simulasi, dan analisis data.
• Beberapa perangkat lunak seperti Mocrosoft Office Excell memanfaatkan matriks untuk perhitungan dan analisis data pada bidang keamanan komputer serta untuk pemrograman.

3.   Fisika

• Matriks digunakan untuk menghitung arus, tegangan, dan daya dalam rangkaian listrik yang kompleks.
• Matriks berperan dalam deskripsi mekanika kuantum, terutama dalam analisis sistem kuantum.
• Matriks membantu dalam menganalisis perilaku cahaya dalam sistem optik.

4.   Ekonomi

• Dalam hal Analisis Input-Output, matriks digunakan untuk menganalisis hubungan antara berbagai sektor ekonomi dalam suatu negara atau wilayah.
• Matriks digunakan pula untuk memprediksi dampak kebijakan ekonomi dan perubahan pasar.

5.   Bidang Lain

• Ilmu Sosial: untuk analisis data sosial, penelitian survei, dan pemodelan perilaku sosial.
• Pengolahan Citra: memproses dan menganalisis gambar digital, termasuk pengenalan pola dan kompresi gambar.
• Organisasi: stuktur matriks digunakan untuk meningkatkan efisiensi dan pengambilan keputusan.
• Investigasi: menganalisis laporan keuangan, data penyimpangan, atau bahkan korupsi.

Secara umum, matriks adalah alat yang sangat berguna di berbagai bidang. Matriks memungkinkan kita untuk memodelkan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah yang kompleks dengan cara yang terstruktur dan sistematis.

MATRIKS

Matriks adalah susunan bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung ( ) atau [ ]. Nama matriks menggunakan huruf kapital.

Ordo dan Elemen Matriks

• Ukuran matriks disebut ordo, yaitu banyaknya baris (m) dikali banyaknya kolom (n). 
• Contoh matriks A di atas berordo m x n, ditulis A_mxn. 
• Masing-masing bilangan di dalam matriks disebut elemen matriks. 
• Kalau nama matriks menggunakan huruf kapital, elemen matriks dinotasikan dengan huruf kecil dan diberi indeks yang menyertakan baris dan kolomnya (a_ij : elemen matriks A baris ke-i, kolom ke-j).

Jenis-jenis Matriks

a.   Matriks Baris

      Terdiri dari satu baris saja à ordonya 1 x n

 Contoh: 

b.   Matriks Kolom

 Terdiri dari satu kolom saja à ordonya m x 1

 Contoh : 

c.   Matriks Persegi

 ·  Memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.

 ·  Ada diagonal utama : elemen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya.

 ·  Diagonal samping atau sekunder : arah sebaliknya dari diagonal utama.

 Contoh : 

d.  Matriks Diagonal

Matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol.

Contoh :

e.  Matriks Identitas

Matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol.

Dinotasikan dengan I diikuti ordonya.

Contoh : 

f.   Matriks Nol

Matriks yang semua elemennya bernilai nol.

Dinotasikan dengan huruf O disertai ordonya.

Contoh : 

OPERASI MATRIKS

·   Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Syarat : dua matriks memiliki ordo sama dan elemen-elemen seletak.

Contoh :

·   Perkalian Skalar pada Matriks

     * Sebuah matriks dikalikan dengan bilangan skalar.

·     Perkalian Dua Matriks

Syarat : matriks A bisa dikalikan dengan matriks B jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B.

              A_ixm * B_mxn = C_ixn

·     Determinan Matriks

• Selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder.
• Hanya bisa ditentukan pada matriks persegi.
• Determinan pada matriks A ditulis det (A) atau |A|.
• Untuk menentukan determinan pada sebuah matriks, terdapat dua aturan berdasarkan ordonya, yaitu ordo 2x2 dan ordo 3x3.

*  Determinan Matriks Ordo 2x2

*  Determinan Matriks Ordo 3x3

Ada dua cara : Kaidah Sarrus dan Ekspansi Kofaktor.

Ø Kaidah Sarrus

Ø Ekspansi Kofaktor

·     Invers Matriks

*  Kebalikan dari sebuah matriks (A^-1).

*  Jika sebuah matriks dikalikan dengan kebalikannya (inversnya), hasilnya matriks identitas.

*  Suatu matriks memiliki invers jika determinan matriks tersebut tidak sama dengan nol.

Ada dua aturan berdasar ordonya : ordo 2x2 dan ordo 3x3.

Ø Invers Matriks Ordo 2x2

 

Ø Invers Matriks Ordo 3x3

• Menggunakan eliminasi Gauss Jordan.

                       

• Matriks persegi A dieliminasi menggunakan operasi aljabar sampai membentuk matriks identitas. 
• Operasi yang dilakukan pada matriks A juga dilakukan pada matriks identitas sehingga jika matriks A sudah menjadi matriks identitas, maka matriks identitas akan berubah menjadi invers dari matriks A.

·   Transpose Matriks

Adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya.

• A transpose matriksnya A^t.
• B transpose matriksnya B^t.

      Contoh :

Demikian materi awalan untuk pengenalan matriks. Untuk selanjutnya aplikasi matriks dalam soal matematika dibahas next, ya.. 

K

Berkemah Seru dan Kesebangunan

 

Bis yang ditumpangi siswa-siswi kelas enam SD Tegalrejo berhenti di Bumi Perkemahan Mandala. Anak-anak berebutan keluar, ingin segera menikmati pemandangan alam.

Ara, Beta, dan Caca sangat antusias dengan kegiatan berkemah kali ini. Selain untuk memenuhi syarat untuk jadi pramuka penggalang, berkemah kali ini juga sekaligus perpisahan mereka yang sebentar lagi lulus SD.

“Wah, berkemah sangat menyenangkan, ya!” kata Ara.

“Iya, betul! Menikmati udara sejuk, jauh dari perkotaan. Selain itu bisa semakin akrab dengan teman-teman,” timpal Beta.

Setelah menuju tempat yang telah ditentukan, Ara, Beta dan Caca segera membongkar barang, lalu bersiap mendirikan tenda. Bertiga mereka, satu regu, bersama dengan tujuh anak lainnya. Cara membuat tenda sudah dipelajari ketika kegiatan pramuka di sekolah, maka dengan gesit mereka segera mengerjakannya.

Selesai membereskan tenda dan menata barang, selain anak-anak yang tinggal untuk memasak, yang lainnya bertugas untuk mencari kayu bakar dan air, di tepi hutan. Termasuk Ara, Beta dan Caca.

“Udara di sini bersih sekali,” kata Ara sambil menghirup nafas dalam-dalam.

“Suasananya juga tenang dan sejuk!” sahut Caca.

“Eh, lihat! Ada pohon cemara. Kira-kira berapa tingginya, ya?” Tiba-tiba Beta bertanya.

“Kok aku jadi ingat yang diajarkan Bu Amel, tentang kesebangunan. Bisa nggak ya, kita gunakan teori matematika untuk mengukur tinggi pohon ini?” kata Caca.

“Oiya, betul! Dengan bantuan satu tongkat, kita bisa coba mengukur tingginya,” kata Ara.

“Besok, waktu kegiatan bebas, kita coba hitung, yuk! Aku jadi penasaran, nih!” ajak Beta yang disambut anggukan Ara dan Caca.

Acara hari itu berjalan lancar. Dari mulai kuis tentang kepramukaan, pentas bakat, api unggun, semuanya seru sekali. Acara sebelum tidur juga asyik. Setiap anak sharing impian masing-masing, sehingga mereka bisa saling berbagi dan memberi saran. Semuanya sangat akrab.

Pagi tiba. Setelah berolah raga dan sarapan pagi, Kakak Pembina memberikan waktu bebas selama dua jam untuk menjelajah sekitar. Tidak boleh jauh-jauh dan sendirian. Masing-masing kelompok setidaknya harus ada tiga orang.

Ara, Beta dan Caca memanfaatkan kesempatan ini seperti yang sudah mereka rencanakan kemarin. Bertiga mereka ingin mencoba mempraktekkan teori matematika yang sudah didapat di sekolah untuk menghitung tinggi pohon cemara.

Di depan pohon cemara yang akan diukur, mereka mempersiapkan beberapa peralatan. Tongkat pramuka sisa yang tidak dipakai untuk mendirikan tenda, meteran, kertas, dan pena.

Ara menancapkan tongkat tak jauh dari pohon cemara. Lalu sebuah batu diletakkan tak jauh di belakang tongkat, sejajar dengan tongkat dan pohon cemara.

“Selanjutnya apa?” tanya Caca.

“Kita ukur jarak dari batu ke tongkat, lalu ke pohon,” sahut Beta sambil menarik meteran yang dibawanya. “Nanti mungkin kurang tepat hasilnya, karena kita hanya pakai alat seadanya. Tapi seru juga mencoba menghitung dengan mempraktekkan apa yang sudah kita dapat di sekolah.”

Berdua Ara dan Caca mengangguk setuju. Sama antusiasnya dengan Beta.

“Jarak batu ke tongkat 200 cm. Jarak tongkat ke pohon 300 cm. Sedangkan panjang tongkat pramuka 150 cm. Kalau digambar jadi seperti ini,” kata Caca sambil menunjukkan gambarnya.

 

“Kondisi ini disebut sebangun karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama,” jelas Beta. “Nah, kita sudah tahu panjang tongkat dan jarak antara batu, tongkat dan pohon. Karena itu, kita akan bisa menghitung tinggi pohon.”

“Yak, betul. Sekarang tinggal kita hitung dengan rumus perbandingan,” sahut Ara mulai mencorat-coret di kertas.

 

“Wah, bisa begitu ya. Seru sekali yang kalian lakukan!” Tiba-tiba Kakak Pembina sudah berdiri di belakang Ara, Beta dan Caca. “Lalu berapa tinggi pohon cemaranya?”

“Tiga ratus tujuh puluh lima sentimeter, Kak!” kata Ara, Beta dan Caca serempak.

“Wah, kompak!” sahut Kakak Pembina sambil tertawa. “Tapi waktu istirahat sudah habis. Ayo kalian harus segera kembali ke tenda untuk berkemas pulang.”

“Siap, Kak!” sahut Ara, Beta dan Caca riang.

 

**Selesai**

7 Langkah Mudah Membuat Yoghurt Rumahan Sendiri

 

Siapa yang tidak tahu yoghurt?

Yoghurt, berasal dari bahasa Turki, yoğurt (dieja yogurt) adalah produk hasil olahan susu yang dibuat melalui proses fermentasi bakteri. Bakteri tersebut dikontrol dalam temperatur tertentu yang disesuaikan dengan suhu optimum pertumbuhannya. Bakteri akan mengubah laktosa (gula susu) menjadi asam laktat yang memproses protein susu sehingga menghasilkan gumpalan dengan tekstur seperti gel dan aroma khas yoghurt.

Bahan dasar pembuatan yoghurt adalah susu sapi segar, susu kambing atau susu domba. Tapi dalam perkembangannya, yoghurt rumahan bisa juga dibuat dari susu UHT.

Yoghurt mengandung vitamin B, mineral, protein, dan lemak. Berikut beberapa manfaat yoghurt untuk tubuh :

1.   Mengatur saluran pencernaan.

2.  Membantu meningkatkan pertumbuhan tubuh.

3.  Membantu mengobati lambung dan usus yang terluka.

4.  Membantu meredakan diare.

5.  Memperlambat pertumbuhan sel kanker.

6.  Membantu menurunkan berat badan dengan pola makan yang disesuaikan.

Dengan banyaknya manfaat yoghurt,  ada baiknya jika kita bisa membuat yoghurt sendiri di rumah.

Bahan dan perlengkapan yang harus dipersiapkan untuk membuat yoghurt rumahan :

1.   Susu sapi segar 1 liter.

2.  Bibit yoghurt untuk susu 1 liter, bisa dibeli di toko bahan kue atau marketplace.

3.  Panci untuk memasak susu.

4.  Termometer untuk mengukur suhu saat memanaskan susu.

5.  Wadah tertutup yang bersih dan sudah disteril dengan air panas.

6.  Yoghurt maker, bisa didapatkan dengan harga yang bervariasi.

Berikut 7 langkah mudah untuk membuat yoghurt :

1.  Panaskan 1 liter susu segar dengan api kecil hingga suhu 85 - 90°C sambil diaduk kurang lebih 30 menit. Jangan biarkan susu mendidih supaya protein susu tidak rusak. Jika menggunakan susu UHT, cukup dipanaskan kurang lebih 15 menit saja.

2. Angkat susu dan dinginkan hingga suhu 40 – 43°C. Lakukan pendinginan dalam wadah tertutup.

3. Setelah suhu mencapai 40 -43°C, masukkan bibit yoghurt, aduk rata sampai tidak ada gumpalan.

4. Pindahkan susu yang sudah mengandung bibit yoghurt ke dalam yoghurt maker, nyalakan, dan biarkan kurang lebih 8 jam.

5.  Setelah 8 jam, cicipi apakah tingkat keasaman dan kekentalannya sudah sesuai yang diinginkan. Jika belum, lanjutkan fermentasi selama 2 – 3 jam.

6.  Jika sudah sesuai selera, pindahkan yoghurt ke dalam wadah tertutup. Diamkan selama 6 jam di dalam kulkas untuk mendapatkan tekstur yang lebih kental dan padat.

7.   Yoghurt siap dinikmati.

 

Nah, untuk membuat yoghurt sendiri di rumah tidak sulit, bukan?

Setelah dipanen, kita bisa menikmatinya dengan menambahkan buah, madu, sirup pada yoghurt. Atau kita bisa membuat makanan dari olahan yoghurt lainnya sesuai selera.

Selamat mencoba.. ^^

 

Catatan penting:

• ·  Biasakan menggunakan semua peralatan dalam keadaan bersih dan steril, untuk  menghindari atau mengurangi kemungkinan kegagalan membuat yoghurt.
• ·   Bakteri dalam proses pembuatan yoghurt hanya dapat tumbuh pada suhu 37 - 43°C. Hindari menambahkan bibit yoghurt saat susu masih terlalu panas, atau sudah dingin.
• ·    Yoghurt tahan di dalam kulkas kurang lebih 10 hari. Menurut beberapa sumber, rasa yang paling enak didapatkan ketika yoghurt berusia 3 hari.