Mengenal Matriks Dalam Matematika, Materi Kelas 11

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom.

Matriks dikenalkan dalam matematika, tapi untuk selanjutnya, penerapan matriks bisa mencakup berbagai bidang, seperti komputer, fisika, ekonomi, ilmu sosial, dan banyak bidang lainnya.

Berikut beberapa penerapan matriks yang lebih detail:

1.   Matematika

• Matriks membantu memudahkan perhitungan sistem persamaan linear, terutama persamaan dengan variabel banyak.
• Dalam geometri, matriks digunakan untuk melakukan transformsi pada objek, seperti translasi, rotasi, dan skala.
  
• Matriks merupakan konsep dasar dalam aljabar linear yang memiliki berbagai aplikasi dalam matematika dan ilmu lainnya. 

2.   Komputer

• Matriks digunakan untuk memanipulasi gambar dan objek 3D, seperti rotasi, pergeseran, penskalaan, dan aplikasi grafis lainnya.
• Matriks membantu pemrosesan data besar dan perhitungan kompleks.
• Matriks digunakan dalam berbagai aplikasi pemrograman, termasuk untuk pemodelan, simulasi, dan analisis data.
• Beberapa perangkat lunak seperti Mocrosoft Office Excell memanfaatkan matriks untuk perhitungan dan analisis data pada bidang keamanan komputer serta untuk pemrograman.

3.   Fisika

• Matriks digunakan untuk menghitung arus, tegangan, dan daya dalam rangkaian listrik yang kompleks.
• Matriks berperan dalam deskripsi mekanika kuantum, terutama dalam analisis sistem kuantum.
• Matriks membantu dalam menganalisis perilaku cahaya dalam sistem optik.

4.   Ekonomi

• Dalam hal Analisis Input-Output, matriks digunakan untuk menganalisis hubungan antara berbagai sektor ekonomi dalam suatu negara atau wilayah.
• Matriks digunakan pula untuk memprediksi dampak kebijakan ekonomi dan perubahan pasar.

5.   Bidang Lain

• Ilmu Sosial: untuk analisis data sosial, penelitian survei, dan pemodelan perilaku sosial.
• Pengolahan Citra: memproses dan menganalisis gambar digital, termasuk pengenalan pola dan kompresi gambar.
• Organisasi: stuktur matriks digunakan untuk meningkatkan efisiensi dan pengambilan keputusan.
• Investigasi: menganalisis laporan keuangan, data penyimpangan, atau bahkan korupsi.

Secara umum, matriks adalah alat yang sangat berguna di berbagai bidang. Matriks memungkinkan kita untuk memodelkan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah yang kompleks dengan cara yang terstruktur dan sistematis.

MATRIKS

Matriks adalah susunan bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung ( ) atau [ ]. Nama matriks menggunakan huruf kapital.

Ordo dan Elemen Matriks

• Ukuran matriks disebut ordo, yaitu banyaknya baris (m) dikali banyaknya kolom (n). 
• Contoh matriks A di atas berordo m x n, ditulis A_mxn. 
• Masing-masing bilangan di dalam matriks disebut elemen matriks. 
• Kalau nama matriks menggunakan huruf kapital, elemen matriks dinotasikan dengan huruf kecil dan diberi indeks yang menyertakan baris dan kolomnya (a_ij : elemen matriks A baris ke-i, kolom ke-j).

Jenis-jenis Matriks

a.   Matriks Baris

      Terdiri dari satu baris saja à ordonya 1 x n

 Contoh: 

b.   Matriks Kolom

 Terdiri dari satu kolom saja à ordonya m x 1

 Contoh : 

c.   Matriks Persegi

 ·  Memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.

 ·  Ada diagonal utama : elemen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya.

 ·  Diagonal samping atau sekunder : arah sebaliknya dari diagonal utama.

 Contoh : 

d.  Matriks Diagonal

Matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol.

Contoh :

e.  Matriks Identitas

Matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol.

Dinotasikan dengan I diikuti ordonya.

Contoh : 

f.   Matriks Nol

Matriks yang semua elemennya bernilai nol.

Dinotasikan dengan huruf O disertai ordonya.

Contoh : 

OPERASI MATRIKS

·   Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Syarat : dua matriks memiliki ordo sama dan elemen-elemen seletak.

Contoh :

·   Perkalian Skalar pada Matriks

     * Sebuah matriks dikalikan dengan bilangan skalar.

·     Perkalian Dua Matriks

Syarat : matriks A bisa dikalikan dengan matriks B jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B.

              A_ixm * B_mxn = C_ixn

·     Determinan Matriks

• Selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder.
• Hanya bisa ditentukan pada matriks persegi.
• Determinan pada matriks A ditulis det (A) atau |A|.
• Untuk menentukan determinan pada sebuah matriks, terdapat dua aturan berdasarkan ordonya, yaitu ordo 2x2 dan ordo 3x3.

*  Determinan Matriks Ordo 2x2

*  Determinan Matriks Ordo 3x3

Ada dua cara : Kaidah Sarrus dan Ekspansi Kofaktor.

Ø Kaidah Sarrus

Ø Ekspansi Kofaktor

·     Invers Matriks

*  Kebalikan dari sebuah matriks (A^-1).

*  Jika sebuah matriks dikalikan dengan kebalikannya (inversnya), hasilnya matriks identitas.

*  Suatu matriks memiliki invers jika determinan matriks tersebut tidak sama dengan nol.

Ada dua aturan berdasar ordonya : ordo 2x2 dan ordo 3x3.

Ø Invers Matriks Ordo 2x2

 

Ø Invers Matriks Ordo 3x3

• Menggunakan eliminasi Gauss Jordan.

                       

• Matriks persegi A dieliminasi menggunakan operasi aljabar sampai membentuk matriks identitas. 
• Operasi yang dilakukan pada matriks A juga dilakukan pada matriks identitas sehingga jika matriks A sudah menjadi matriks identitas, maka matriks identitas akan berubah menjadi invers dari matriks A.

·   Transpose Matriks

Adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya.

• A transpose matriksnya A^t.
• B transpose matriksnya B^t.

      Contoh :

Demikian materi awalan untuk pengenalan matriks. Untuk selanjutnya aplikasi matriks dalam soal matematika dibahas next, ya.. 

K