Mengenal Matriks Dalam Matematika, Materi Kelas 11

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom.

Matriks dikenalkan dalam matematika, tapi untuk selanjutnya, penerapan matriks bisa mencakup berbagai bidang, seperti komputer, fisika, ekonomi, ilmu sosial, dan banyak bidang lainnya.

Berikut beberapa penerapan matriks yang lebih detail:

1.   Matematika

• Matriks membantu memudahkan perhitungan sistem persamaan linear, terutama persamaan dengan variabel banyak.
• Dalam geometri, matriks digunakan untuk melakukan transformsi pada objek, seperti translasi, rotasi, dan skala.
  
• Matriks merupakan konsep dasar dalam aljabar linear yang memiliki berbagai aplikasi dalam matematika dan ilmu lainnya. 

2.   Komputer

• Matriks digunakan untuk memanipulasi gambar dan objek 3D, seperti rotasi, pergeseran, penskalaan, dan aplikasi grafis lainnya.
• Matriks membantu pemrosesan data besar dan perhitungan kompleks.
• Matriks digunakan dalam berbagai aplikasi pemrograman, termasuk untuk pemodelan, simulasi, dan analisis data.
• Beberapa perangkat lunak seperti Mocrosoft Office Excell memanfaatkan matriks untuk perhitungan dan analisis data pada bidang keamanan komputer serta untuk pemrograman.

3.   Fisika

• Matriks digunakan untuk menghitung arus, tegangan, dan daya dalam rangkaian listrik yang kompleks.
• Matriks berperan dalam deskripsi mekanika kuantum, terutama dalam analisis sistem kuantum.
• Matriks membantu dalam menganalisis perilaku cahaya dalam sistem optik.

4.   Ekonomi

• Dalam hal Analisis Input-Output, matriks digunakan untuk menganalisis hubungan antara berbagai sektor ekonomi dalam suatu negara atau wilayah.
• Matriks digunakan pula untuk memprediksi dampak kebijakan ekonomi dan perubahan pasar.

5.   Bidang Lain

• Ilmu Sosial: untuk analisis data sosial, penelitian survei, dan pemodelan perilaku sosial.
• Pengolahan Citra: memproses dan menganalisis gambar digital, termasuk pengenalan pola dan kompresi gambar.
• Organisasi: stuktur matriks digunakan untuk meningkatkan efisiensi dan pengambilan keputusan.
• Investigasi: menganalisis laporan keuangan, data penyimpangan, atau bahkan korupsi.

Secara umum, matriks adalah alat yang sangat berguna di berbagai bidang. Matriks memungkinkan kita untuk memodelkan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah yang kompleks dengan cara yang terstruktur dan sistematis.

MATRIKS

Matriks adalah susunan bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung ( ) atau [ ]. Nama matriks menggunakan huruf kapital.

Ordo dan Elemen Matriks

• Ukuran matriks disebut ordo, yaitu banyaknya baris (m) dikali banyaknya kolom (n). 
• Contoh matriks A di atas berordo m x n, ditulis A_mxn. 
• Masing-masing bilangan di dalam matriks disebut elemen matriks. 
• Kalau nama matriks menggunakan huruf kapital, elemen matriks dinotasikan dengan huruf kecil dan diberi indeks yang menyertakan baris dan kolomnya (a_ij : elemen matriks A baris ke-i, kolom ke-j).

Jenis-jenis Matriks

a.   Matriks Baris

      Terdiri dari satu baris saja à ordonya 1 x n

 Contoh: 

b.   Matriks Kolom

 Terdiri dari satu kolom saja à ordonya m x 1

 Contoh : 

c.   Matriks Persegi

 ·  Memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.

 ·  Ada diagonal utama : elemen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya.

 ·  Diagonal samping atau sekunder : arah sebaliknya dari diagonal utama.

 Contoh : 

d.  Matriks Diagonal

Matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol.

Contoh :

e.  Matriks Identitas

Matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol.

Dinotasikan dengan I diikuti ordonya.

Contoh : 

f.   Matriks Nol

Matriks yang semua elemennya bernilai nol.

Dinotasikan dengan huruf O disertai ordonya.

Contoh : 

OPERASI MATRIKS

·   Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Syarat : dua matriks memiliki ordo sama dan elemen-elemen seletak.

Contoh :

·   Perkalian Skalar pada Matriks

     * Sebuah matriks dikalikan dengan bilangan skalar.

·     Perkalian Dua Matriks

Syarat : matriks A bisa dikalikan dengan matriks B jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B.

              A_ixm * B_mxn = C_ixn

·     Determinan Matriks

• Selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder.
• Hanya bisa ditentukan pada matriks persegi.
• Determinan pada matriks A ditulis det (A) atau |A|.
• Untuk menentukan determinan pada sebuah matriks, terdapat dua aturan berdasarkan ordonya, yaitu ordo 2x2 dan ordo 3x3.

*  Determinan Matriks Ordo 2x2

*  Determinan Matriks Ordo 3x3

Ada dua cara : Kaidah Sarrus dan Ekspansi Kofaktor.

Ø Kaidah Sarrus

Ø Ekspansi Kofaktor

·     Invers Matriks

*  Kebalikan dari sebuah matriks (A^-1).

*  Jika sebuah matriks dikalikan dengan kebalikannya (inversnya), hasilnya matriks identitas.

*  Suatu matriks memiliki invers jika determinan matriks tersebut tidak sama dengan nol.

Ada dua aturan berdasar ordonya : ordo 2x2 dan ordo 3x3.

Ø Invers Matriks Ordo 2x2

 

Ø Invers Matriks Ordo 3x3

• Menggunakan eliminasi Gauss Jordan.

                       

• Matriks persegi A dieliminasi menggunakan operasi aljabar sampai membentuk matriks identitas. 
• Operasi yang dilakukan pada matriks A juga dilakukan pada matriks identitas sehingga jika matriks A sudah menjadi matriks identitas, maka matriks identitas akan berubah menjadi invers dari matriks A.

·   Transpose Matriks

Adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya.

• A transpose matriksnya A^t.
• B transpose matriksnya B^t.

      Contoh :

Demikian materi awalan untuk pengenalan matriks. Untuk selanjutnya aplikasi matriks dalam soal matematika dibahas next, ya.. 

K

Berkemah Seru dan Kesebangunan

 

Bis yang ditumpangi siswa-siswi kelas enam SD Tegalrejo berhenti di Bumi Perkemahan Mandala. Anak-anak berebutan keluar, ingin segera menikmati pemandangan alam.

Ara, Beta, dan Caca sangat antusias dengan kegiatan berkemah kali ini. Selain untuk memenuhi syarat untuk jadi pramuka penggalang, berkemah kali ini juga sekaligus perpisahan mereka yang sebentar lagi lulus SD.

“Wah, berkemah sangat menyenangkan, ya!” kata Ara.

“Iya, betul! Menikmati udara sejuk, jauh dari perkotaan. Selain itu bisa semakin akrab dengan teman-teman,” timpal Beta.

Setelah menuju tempat yang telah ditentukan, Ara, Beta dan Caca segera membongkar barang, lalu bersiap mendirikan tenda. Bertiga mereka, satu regu, bersama dengan tujuh anak lainnya. Cara membuat tenda sudah dipelajari ketika kegiatan pramuka di sekolah, maka dengan gesit mereka segera mengerjakannya.

Selesai membereskan tenda dan menata barang, selain anak-anak yang tinggal untuk memasak, yang lainnya bertugas untuk mencari kayu bakar dan air, di tepi hutan. Termasuk Ara, Beta dan Caca.

“Udara di sini bersih sekali,” kata Ara sambil menghirup nafas dalam-dalam.

“Suasananya juga tenang dan sejuk!” sahut Caca.

“Eh, lihat! Ada pohon cemara. Kira-kira berapa tingginya, ya?” Tiba-tiba Beta bertanya.

“Kok aku jadi ingat yang diajarkan Bu Amel, tentang kesebangunan. Bisa nggak ya, kita gunakan teori matematika untuk mengukur tinggi pohon ini?” kata Caca.

“Oiya, betul! Dengan bantuan satu tongkat, kita bisa coba mengukur tingginya,” kata Ara.

“Besok, waktu kegiatan bebas, kita coba hitung, yuk! Aku jadi penasaran, nih!” ajak Beta yang disambut anggukan Ara dan Caca.

Acara hari itu berjalan lancar. Dari mulai kuis tentang kepramukaan, pentas bakat, api unggun, semuanya seru sekali. Acara sebelum tidur juga asyik. Setiap anak sharing impian masing-masing, sehingga mereka bisa saling berbagi dan memberi saran. Semuanya sangat akrab.

Pagi tiba. Setelah berolah raga dan sarapan pagi, Kakak Pembina memberikan waktu bebas selama dua jam untuk menjelajah sekitar. Tidak boleh jauh-jauh dan sendirian. Masing-masing kelompok setidaknya harus ada tiga orang.

Ara, Beta dan Caca memanfaatkan kesempatan ini seperti yang sudah mereka rencanakan kemarin. Bertiga mereka ingin mencoba mempraktekkan teori matematika yang sudah didapat di sekolah untuk menghitung tinggi pohon cemara.

Di depan pohon cemara yang akan diukur, mereka mempersiapkan beberapa peralatan. Tongkat pramuka sisa yang tidak dipakai untuk mendirikan tenda, meteran, kertas, dan pena.

Ara menancapkan tongkat tak jauh dari pohon cemara. Lalu sebuah batu diletakkan tak jauh di belakang tongkat, sejajar dengan tongkat dan pohon cemara.

“Selanjutnya apa?” tanya Caca.

“Kita ukur jarak dari batu ke tongkat, lalu ke pohon,” sahut Beta sambil menarik meteran yang dibawanya. “Nanti mungkin kurang tepat hasilnya, karena kita hanya pakai alat seadanya. Tapi seru juga mencoba menghitung dengan mempraktekkan apa yang sudah kita dapat di sekolah.”

Berdua Ara dan Caca mengangguk setuju. Sama antusiasnya dengan Beta.

“Jarak batu ke tongkat 200 cm. Jarak tongkat ke pohon 300 cm. Sedangkan panjang tongkat pramuka 150 cm. Kalau digambar jadi seperti ini,” kata Caca sambil menunjukkan gambarnya.

 

“Kondisi ini disebut sebangun karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama,” jelas Beta. “Nah, kita sudah tahu panjang tongkat dan jarak antara batu, tongkat dan pohon. Karena itu, kita akan bisa menghitung tinggi pohon.”

“Yak, betul. Sekarang tinggal kita hitung dengan rumus perbandingan,” sahut Ara mulai mencorat-coret di kertas.

 

“Wah, bisa begitu ya. Seru sekali yang kalian lakukan!” Tiba-tiba Kakak Pembina sudah berdiri di belakang Ara, Beta dan Caca. “Lalu berapa tinggi pohon cemaranya?”

“Tiga ratus tujuh puluh lima sentimeter, Kak!” kata Ara, Beta dan Caca serempak.

“Wah, kompak!” sahut Kakak Pembina sambil tertawa. “Tapi waktu istirahat sudah habis. Ayo kalian harus segera kembali ke tenda untuk berkemas pulang.”

“Siap, Kak!” sahut Ara, Beta dan Caca riang.

 

**Selesai**

7 Langkah Mudah Membuat Yoghurt Rumahan Sendiri

 

Siapa yang tidak tahu yoghurt?

Yoghurt, berasal dari bahasa Turki, yoğurt (dieja yogurt) adalah produk hasil olahan susu yang dibuat melalui proses fermentasi bakteri. Bakteri tersebut dikontrol dalam temperatur tertentu yang disesuaikan dengan suhu optimum pertumbuhannya. Bakteri akan mengubah laktosa (gula susu) menjadi asam laktat yang memproses protein susu sehingga menghasilkan gumpalan dengan tekstur seperti gel dan aroma khas yoghurt.

Bahan dasar pembuatan yoghurt adalah susu sapi segar, susu kambing atau susu domba. Tapi dalam perkembangannya, yoghurt rumahan bisa juga dibuat dari susu UHT.

Yoghurt mengandung vitamin B, mineral, protein, dan lemak. Berikut beberapa manfaat yoghurt untuk tubuh :

1.   Mengatur saluran pencernaan.

2.  Membantu meningkatkan pertumbuhan tubuh.

3.  Membantu mengobati lambung dan usus yang terluka.

4.  Membantu meredakan diare.

5.  Memperlambat pertumbuhan sel kanker.

6.  Membantu menurunkan berat badan dengan pola makan yang disesuaikan.

Dengan banyaknya manfaat yoghurt,  ada baiknya jika kita bisa membuat yoghurt sendiri di rumah.

Bahan dan perlengkapan yang harus dipersiapkan untuk membuat yoghurt rumahan :

1.   Susu sapi segar 1 liter.

2.  Bibit yoghurt untuk susu 1 liter, bisa dibeli di toko bahan kue atau marketplace.

3.  Panci untuk memasak susu.

4.  Termometer untuk mengukur suhu saat memanaskan susu.

5.  Wadah tertutup yang bersih dan sudah disteril dengan air panas.

6.  Yoghurt maker, bisa didapatkan dengan harga yang bervariasi.

Berikut 7 langkah mudah untuk membuat yoghurt :

1.  Panaskan 1 liter susu segar dengan api kecil hingga suhu 85 - 90°C sambil diaduk kurang lebih 30 menit. Jangan biarkan susu mendidih supaya protein susu tidak rusak. Jika menggunakan susu UHT, cukup dipanaskan kurang lebih 15 menit saja.

2. Angkat susu dan dinginkan hingga suhu 40 – 43°C. Lakukan pendinginan dalam wadah tertutup.

3. Setelah suhu mencapai 40 -43°C, masukkan bibit yoghurt, aduk rata sampai tidak ada gumpalan.

4. Pindahkan susu yang sudah mengandung bibit yoghurt ke dalam yoghurt maker, nyalakan, dan biarkan kurang lebih 8 jam.

5.  Setelah 8 jam, cicipi apakah tingkat keasaman dan kekentalannya sudah sesuai yang diinginkan. Jika belum, lanjutkan fermentasi selama 2 – 3 jam.

6.  Jika sudah sesuai selera, pindahkan yoghurt ke dalam wadah tertutup. Diamkan selama 6 jam di dalam kulkas untuk mendapatkan tekstur yang lebih kental dan padat.

7.   Yoghurt siap dinikmati.

 

Nah, untuk membuat yoghurt sendiri di rumah tidak sulit, bukan?

Setelah dipanen, kita bisa menikmatinya dengan menambahkan buah, madu, sirup pada yoghurt. Atau kita bisa membuat makanan dari olahan yoghurt lainnya sesuai selera.

Selamat mencoba.. ^^

 

Catatan penting:

• ·  Biasakan menggunakan semua peralatan dalam keadaan bersih dan steril, untuk  menghindari atau mengurangi kemungkinan kegagalan membuat yoghurt.
• ·   Bakteri dalam proses pembuatan yoghurt hanya dapat tumbuh pada suhu 37 - 43°C. Hindari menambahkan bibit yoghurt saat susu masih terlalu panas, atau sudah dingin.
• ·    Yoghurt tahan di dalam kulkas kurang lebih 10 hari. Menurut beberapa sumber, rasa yang paling enak didapatkan ketika yoghurt berusia 3 hari.

Toko Kukis Bibi Estella

 

Bibi Estella suka sekali membuat kue, terutama kukis. Setiap ada kegiatan di Desa Merona, pasti dia membawa berbagai macam kukis. Kukis buatan Bibi Estella sangat disukai.

“Bibi Estella, kenapa tidak berjualan kukis? Kalau tidak ada acara seperti ini, kami jadi tidak bisa makan kukis buatan Bibi,” kata Ola, ketika sedang membantu Bibi Estella menata kukis di acara Kumpul Warga.

“Iya, Bi. Kukis Bibi enak sekali. Kalau Bibi Estella membuka toko kukis, pasti akan laris manis,” sahut Rara.

Bibi Estella yang sedang menata kukis buatannya jadi merona. “Apakah benar enak?” tanyanya. “Sebetulnya Bibi pernah terpikir untuk menjualnya, tapi kurang percaya diri.”

“Ah, Bibi terlalu merendah. Ini enak sekali, Bi! Ayo mulai besok Bibi Estella harus mulai membuka pesanan kukis, ya. Saya daftar pertama,” Ola memberi semangat pada Bibi Estella.

“Baiklah, nanti Bibi pikirkan dulu,” kata Bibi Estella. Dan tentu saja disambut hangat oleh teman-teman kecilnya.

 

***

 

“Selamat Sore, Bibi Estella. Ini ada surat undangan dari Ibu,” sapa Astra di pintu dapur Bibi Estella.

Tapi kelihatannya Bibi Estella sedang melamun, tidak mendengar sapaan Astra. “Selamat Sore, Bi!” Astra memanggil dengan suara lebih keras.

“Oh, Astra. Maafkan, Bibi melamun. Ada apa?” tanya Bibi Estella terkejut.

“Saya mengantarkan undangan dari Ibu. Untuk pertemuan besok. Dan Ibu bertanya, apakah Bibi bisa datang lebih awal untuk membantu Ibu?”

“Oh, tentu saja bisa. Kebetulan besok Bibi tidak ada kegiatan apa-apa,” sahut Bibi Estella.

“Baiklah, Bi. Terima kasih sebelumnya. Kalau begitu saya pamit dulu,” kata Astra yang disambut anggukan Bibi Estella. Astra yang sudah membalikkan badan, tiba-tiba kembali lagi, “O iya, kok tumben sore-sore begini Bibi melamun?”

“Ini, Ola dan Rara menyarankan Bibi untuk menjual kukis-kukis buatan Bibi. Tapi Bibi bingung menentukan harga kukis untuk dijual. Apa kamu bisa bantu Bibi untuk menghitung?” tanya Bibi Estella.

“Oh, tentu, Bi. Saya coba bantu, ya. Semoga masih ingat yang diajarkan Pak Ridwan,” kata Astra. “Pertama, Bibi harus menentukan dulu modal untuk membuat satu resep kukis. Apakah ingat harga bahan-bahannya, Bi?”

Bibi Estella mengambil selembar kertas, lalu mulai menuliskan bahan-bahan kukis beserta harganya. “Ini! Untuk satu resep total belanja delapan puluh ribu rupiah,” kata Bibi Estella sambil menunjukkan hasil hitungannya.

“Lalu, untuk satu resep ini, Bibi rencananya akan mengambil keuntungan berapa persen?” tanya Astra lagi.

“Dua puluh persen.”

“Oke, jadi keuntungan yang akan diperoleh Bibi jika kukis dari satu resep terjual habis adalah

20/100 x 80.000 = 16.000,

enam belas ribu rupiah,” jelas Astra. “Lalu untuk satu resep bisa jadi berapa kukis?”

Bibi Estella berpikir sebentar. “Satu resep jadi tiga puluh dua kukis.”

“Total modal dan keuntungan adalah

80.000 + 16. 000 = 96.000.

Jadi harga jual untuk satu kukis adalah

96.000 : 32 = 3.000,

tiga ribu rupiah.”

“Oh, begitu ya cara menghitungnya. Wah, terima kasih ya, Astra. Besok Bibi bawakan kamu setoples kukis,” kata Bibi Estella senang.

“Hehe, senang bisa membantu, Bi. Tapi lebih senang lagi makan kukis buatan Bibi yang enak,” sahut Astra bergurau. “Kalau begitu saya pamit dulu ya, Bi. Masih harus menghantarkan beberapa undangan ini.”

Bibi Estella mengantar Astra sampai ke depan pintu. Di kepalanya sudah terbayang sebuah papan nama yang akan dipasang di atas pintu rumahnya. “TOKO KUKIS BIBI ESTELLA”.

***Selesai***

Biografi Rasa Cerpen, Supaya Tidak Gampang Bosan dan Malas Membaca Buku Biografi

Saya malas membaca buku biografi. Ada yang sama?

Menurut saya, buku biografi tokoh-tokoh ternama, baik yang di Indonesia maupun tokoh dunia, isinya membosankan. Awalnya menuturkan tempat dan tanggal lahirnya, lalu kegiatan sehari-hari dan lingkungan sekitar termasuk keluarga dan kawan-kawannya. Selanjutnya proses perjuangannya sampai Sang Tokoh mencapai tujuannya. Ada beberapa scene yang dilebih-lebihkan supaya seolah-olah kita bisa mengambilnya menjadi bahan pelajaran kehidupan. Dan kesemuanya itu kebanyakan, KEBANYAKAN, diceritakan dengan format textbook yang seringnya membuat saya memilih buat menutup buku, alih-alih melanjutkan sampai selesai. Ada yang sama?

Sebetulnya, buat apa sih membaca buku biografi tokoh? Meskipun misal tidak pun tidak apa-apa, kan?

Terkadang, hanya demi memuaskan rasa penasaran saja, siapa sih sebenarnya Marie Curie? Apa sih yang sudah dilakukan Benjamin Franklin? Mengapa Kartini begitu berjasa? Dan ternyata, ketika kita klik dengan tokoh yang kita ingin tahu dan ternyata betul-betul bisa mendapat pelajaran baik dari proses kehidupannya, rasanya luar biasa dong, ya..

Nah, sekarang tinggal bagaimana kita berusaha menumbuhkan rasa cinta membaca buku biografi, sekaligus peristiwa penting yang terjadi, sejak dini.

Mengapa sejak dini? Ini saya tujukan buat saya pribadi ketika membersamai anak-anak untuk belajar tentang tokoh dan peristiwa penting dunia. Demi memuaskan dan memelihara rasa ingin tahu mereka (sejak dini). Apalagi ketika bertanya tentang siapa ini dan siapa itu, mengapa begini dan mengapa begitu.

 

Memilih Buku yang Baik, Bermutu, Menarik dan Mudah Dicerna

Ketika memilih buku bacaan, ini yang saya jadikan pegangan. Yang baik dan bermutu yang bagaimana? Tentu saja yang isinya mengandung nilai-nilai yang bisa membuat kita sebagai pembaca-individu-bertumbuh ke arah yang lebih baik. Nilai-nilai ini pun tiap orang punya porsi yang berbeda-beda. Baik buat saya, belum tentu baik buat yang lain, kan? Begitu sebaliknya.

Buku yang menarik dan mudah dicerna yang bagaimana? Tentu saja ejaan dan susunan katanya tidak (banyak yang) salah. Tidak enak dong membaca kata-kata atau kalimat yang banyak salahnya, belum lagi kalau punya makna yang berbeda. Lalu, cerita atau kisah yang disajikan runut atau terpola. Menggunakan bahasa yang enak diikuti dan mungkin sedikit bumbu untuk mengundang rasa penasaran pembacanya.

 

Saya menemukan buku-buku biografi ini dari rekomendasi banyak kawan. Sebagian besar dari Penerbit Djambatan dan BPK Gunung Mulia, terbitan (sangat) lawas. Awalnya saya berikan ke anak saya yang sangat pemilih ketika membaca buku. Saya bilang, “Coba dulu, satu bab sehari juga nggak apa.” Ternyata, dalam waktu tidak sampai seminggu, 15 buku biografi tokoh sudah selesai dibacanya.

Penasaran, saya pun ikut membaca.

Ternyata buku yang tidak terlalu tebal, tapi isinya cukup memberikan informasi penting tentang kehidupan Sang Tokoh tersebut, bisa diceritakan dengan nada yang menyerupai cerita pendek. Tidak gampang bosan. Apalagi ada cuplikan-cuplikan ilustrasi yang menarik sehingga saya yang sudah bukan anak-anak pun dalam waktu singkat bisa menyelesaikan satu buku tentang satu tokoh.

Lalu, apakah harus buku-buku seperti di atas, supaya membaca biografi jadi terasa menarik? Jangan salah... semakin ke sini, semakin banyak bermunculan penulis keren, semakin banyak juga penerbit-penerbit yang punya kompetensi tinggi untuk menerbitkan buku-buku bermutu. Tentu saja sudah banyak dan akan makin banyak buku biografi yang menarik untuk dikoleksi. Ya, kan?

Sekarang kembali ke pertanyaan, apakah membaca biografi masih membosankan?

Tergantung bukunya...😁

 

Nah, kapan-kapan…

Akan saya ceritakan beberapa tokoh penting matematika dan sains.

Tapi kapan-kapan, ya…🙈