Donasi Rambut

 “Ayo, Sa. Sudah jam tujuh kurang lima belas menit. Bapak sudah menunggu di luar,” panggil Ibu dari balik pintu kamar Sasa.

“Tapi Sasa belum selesai menyisir rambut, Bu. Kusut!” rajuk Sasa dengan wajah cemberut.

Ibu segera membantu Sasa menyisir rambut. Meski terburu-buru, tapi Ibu berhasil merapikan rambut Sasa dan mengikatnya. “Kalau mau tidur dikelabang, Sa, biar paginya nggak terlalu kusut,” kata Ibu sambil memberi pita di pangkal ikatan rambut Sasa yang sudah sepinggang.

“Atau Sasa potong ajalah, repot ngurusin rambut sudah terlalu panjang,” kata Sasa masih cemberut.

***

Sepulang sekolah Sasa langsung menghampiri ibunya. “Bu, tadi Bu Guru bercerita, ada namanya donasi rambut,” kata Sasa berbinar.

Ibu yang sedang memotong pola baju meletakkan guntingnya, lalu memperhatikan Sasa. “Donasi rambut? Untuk siapa?”

“Jadi ceritanya kita bisa menyumbangkan rambut kita ke yayasan yang akan membuatkan rambut palsu untuk para penyintas kanker. Sasa mau juga mendonasikan rambut Sasa.”

“Terus caranya gimana? Apa ada ketentuan rambut seperti apa yang bisa disumbangkan?” tanya Ibu.

“Tadi Sasa langsung tanya-tanya ke Bu Guru. Bu Guru bilang, informasi alamat pengirimannya akan dikasih besok. Untuk ketentuannya… sebentar, tadi Sasa tulis di buku catatan matematika.” Sasa membongkar tasnya dan mengambil satu buku bersampul hijau.

“Ini dia. Rambut harus bersih sebelum dipotong. Boleh lurus, keriting, berwarna, yang penting bersih,” kata Sasa membacakan yang sudah ditulisnya. “Jadi harus keramas dulu sebelum dipotong ya, Bu.”

Ibu mengangguk mengiyakan. “Rambut beruban juga boleh ya, Sa?” tanya Ibu sambil memegang rambutnya yang sudah putih sebagian.

“Kayaknya boleh, Bu. Coba besok Sasa tanya Bu Guru,” kata Sasa. “Nah, ini yang penting nih, Bu. Panjang rambut 25 – 35 cm.” Sasa membelai rambut panjangnya. “Rambut Sasa cukup ya, Bu?”

Ibu mengambil meteran dari laci meja jahitnya, lalu mulai mengukur rambut Sasa. “Kalau cuma 35 cm, lebih, Sa! Masih sisa di bawah bahu.”

“Kalau gitu Sasa potong 25 cm aja, Bu. Nanti dipanjangin sebentar lagi, lalu bisa disumbangkan lagi.”

“Begitu juga bisa.” Ibu tersenyum bangga mendengar keputusan Sasa. “Kalau masih sisa di bawah bahu, sudah ada 15 cm supaya bisa dipotong di bawah telinga. Dengan rambut model begitu juga Sasa cantik,” kata Ibu tersenyum sambil membelai rambut Sasa.

“Wah, berarti kurang 10 cm lagi ya, Bu. Kalau misal tiap bulan rambut Sasa tumbuh 1 cm, berarti Sasa baru bisa donasi 10 bulan lagi, ya.”

“Betul sekali, Sa. Jangan lupa tetap harus dirawat supaya tidak banyak yang rusak.”

Sasa senang sekali bisa mendonasikan rambutnya. Yang sebelumnya terasa merepotkan, sekarang bisa berguna untuk para penyintas kanker.

Di kemudian hari, beberapa bulan setelah Sasa mengirimkan rambutnya, dia menerima sepucuk surat tanda ucapan terima kasih dari seorang penyintas kanker. Disertai selembar foto yang menunjukkan bahwa rambutnya sudah menjadi rambut palsu yang dikenakannya.

Sasa tidak akan lupa foto anak kecil dengan wajah tersenyum ketika memakai rambut palsu hasil donasinya. Sasa semakin tidak sabar menunggu rambutnya segera panjang, supaya bisa segera didonasikan lagi. Senangnya…

Mengenal Matriks Dalam Matematika, Materi Kelas 11

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom.

Matriks dikenalkan dalam matematika, tapi untuk selanjutnya, penerapan matriks bisa mencakup berbagai bidang, seperti komputer, fisika, ekonomi, ilmu sosial, dan banyak bidang lainnya.

Berikut beberapa penerapan matriks yang lebih detail:

1.   Matematika

• Matriks membantu memudahkan perhitungan sistem persamaan linear, terutama persamaan dengan variabel banyak.
• Dalam geometri, matriks digunakan untuk melakukan transformsi pada objek, seperti translasi, rotasi, dan skala.
  
• Matriks merupakan konsep dasar dalam aljabar linear yang memiliki berbagai aplikasi dalam matematika dan ilmu lainnya. 

2.   Komputer

• Matriks digunakan untuk memanipulasi gambar dan objek 3D, seperti rotasi, pergeseran, penskalaan, dan aplikasi grafis lainnya.
• Matriks membantu pemrosesan data besar dan perhitungan kompleks.
• Matriks digunakan dalam berbagai aplikasi pemrograman, termasuk untuk pemodelan, simulasi, dan analisis data.
• Beberapa perangkat lunak seperti Mocrosoft Office Excell memanfaatkan matriks untuk perhitungan dan analisis data pada bidang keamanan komputer serta untuk pemrograman.

3.   Fisika

• Matriks digunakan untuk menghitung arus, tegangan, dan daya dalam rangkaian listrik yang kompleks.
• Matriks berperan dalam deskripsi mekanika kuantum, terutama dalam analisis sistem kuantum.
• Matriks membantu dalam menganalisis perilaku cahaya dalam sistem optik.

4.   Ekonomi

• Dalam hal Analisis Input-Output, matriks digunakan untuk menganalisis hubungan antara berbagai sektor ekonomi dalam suatu negara atau wilayah.
• Matriks digunakan pula untuk memprediksi dampak kebijakan ekonomi dan perubahan pasar.

5.   Bidang Lain

• Ilmu Sosial: untuk analisis data sosial, penelitian survei, dan pemodelan perilaku sosial.
• Pengolahan Citra: memproses dan menganalisis gambar digital, termasuk pengenalan pola dan kompresi gambar.
• Organisasi: stuktur matriks digunakan untuk meningkatkan efisiensi dan pengambilan keputusan.
• Investigasi: menganalisis laporan keuangan, data penyimpangan, atau bahkan korupsi.

Secara umum, matriks adalah alat yang sangat berguna di berbagai bidang. Matriks memungkinkan kita untuk memodelkan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah yang kompleks dengan cara yang terstruktur dan sistematis.

MATRIKS

Matriks adalah susunan bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung ( ) atau [ ]. Nama matriks menggunakan huruf kapital.

Ordo dan Elemen Matriks

• Ukuran matriks disebut ordo, yaitu banyaknya baris (m) dikali banyaknya kolom (n). 
• Contoh matriks A di atas berordo m x n, ditulis A_mxn. 
• Masing-masing bilangan di dalam matriks disebut elemen matriks. 
• Kalau nama matriks menggunakan huruf kapital, elemen matriks dinotasikan dengan huruf kecil dan diberi indeks yang menyertakan baris dan kolomnya (a_ij : elemen matriks A baris ke-i, kolom ke-j).

Jenis-jenis Matriks

a.   Matriks Baris

      Terdiri dari satu baris saja à ordonya 1 x n

 Contoh: 

b.   Matriks Kolom

 Terdiri dari satu kolom saja à ordonya m x 1

 Contoh : 

c.   Matriks Persegi

 ·  Memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.

 ·  Ada diagonal utama : elemen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya.

 ·  Diagonal samping atau sekunder : arah sebaliknya dari diagonal utama.

 Contoh : 

d.  Matriks Diagonal

Matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol.

Contoh :

e.  Matriks Identitas

Matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol.

Dinotasikan dengan I diikuti ordonya.

Contoh : 

f.   Matriks Nol

Matriks yang semua elemennya bernilai nol.

Dinotasikan dengan huruf O disertai ordonya.

Contoh : 

OPERASI MATRIKS

·   Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Syarat : dua matriks memiliki ordo sama dan elemen-elemen seletak.

Contoh :

·   Perkalian Skalar pada Matriks

     * Sebuah matriks dikalikan dengan bilangan skalar.

·     Perkalian Dua Matriks

Syarat : matriks A bisa dikalikan dengan matriks B jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B.

              A_ixm * B_mxn = C_ixn

·     Determinan Matriks

• Selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder.
• Hanya bisa ditentukan pada matriks persegi.
• Determinan pada matriks A ditulis det (A) atau |A|.
• Untuk menentukan determinan pada sebuah matriks, terdapat dua aturan berdasarkan ordonya, yaitu ordo 2x2 dan ordo 3x3.

*  Determinan Matriks Ordo 2x2

*  Determinan Matriks Ordo 3x3

Ada dua cara : Kaidah Sarrus dan Ekspansi Kofaktor.

Ø Kaidah Sarrus

Ø Ekspansi Kofaktor

·     Invers Matriks

*  Kebalikan dari sebuah matriks (A^-1).

*  Jika sebuah matriks dikalikan dengan kebalikannya (inversnya), hasilnya matriks identitas.

*  Suatu matriks memiliki invers jika determinan matriks tersebut tidak sama dengan nol.

Ada dua aturan berdasar ordonya : ordo 2x2 dan ordo 3x3.

Ø Invers Matriks Ordo 2x2

 

Ø Invers Matriks Ordo 3x3

• Menggunakan eliminasi Gauss Jordan.

                       

• Matriks persegi A dieliminasi menggunakan operasi aljabar sampai membentuk matriks identitas. 
• Operasi yang dilakukan pada matriks A juga dilakukan pada matriks identitas sehingga jika matriks A sudah menjadi matriks identitas, maka matriks identitas akan berubah menjadi invers dari matriks A.

·   Transpose Matriks

Adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya.

• A transpose matriksnya A^t.
• B transpose matriksnya B^t.

      Contoh :

Demikian materi awalan untuk pengenalan matriks. Untuk selanjutnya aplikasi matriks dalam soal matematika dibahas next, ya.. 

K